Dalam
matematika,
bilangan Fibonacci adalah
barisan yang didefinisikan secara
rekursif sebagai berikut:
Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka
berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan
sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan
bilangan Fibonaccci yang
pertama adalah:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:
- Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)
dengan
- Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
- x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2 – x – 1 = 0.
Perbandingan antara F
n+1 dengan F
n hampir
selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu,
perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut
Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.
Asal mula
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra
pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk
memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini
pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.
Sumber : Wikipedia
